【古典概型案例分析】 什么是古典概型

古典概型 教学设计

一、教学设计

1.1教学内容分析

古典概型是概率中的一个重要内容，本章概率分为古典概型、几何概型两个部分，两部分在概率中的地位相同。本章对几何概型的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于几何概型的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出几何概型的公式，最后反思应用。

1.2 教学目标

根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：

⑴知识教学目标：理解和掌握古典概型。

⑵能力训练目标：掌握古典概型的定义，极其在生活中的应用。培养学生数形结合、理论联系实际的思想。

⑶德育渗透目标：根据古典概型的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育

二教学过程

2.1创设情境

1. 掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为．

2. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为．

3. 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的．

2.2 探索研究

1. 讨论以上三个问题的特征

在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论．

结论：（1）问题1，2与问题3不相同．

（2）问题1，2有两个共同特征：

①有限性．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． ②等可能性．每个基本事件发生的可能性是均等的．

2. 古典概型的定义

通过学生的讨论，归纳出古典概型的定义．

如果一个随机试验有上述（2）中的两个共同特征，我们就称这样的试验为古典概型，上述前2个例子均为古典概型．

一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征———有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．例如，第3个例子就不属于古典概型．

3. 讨论古典概型的求法

充分利用问题1，2抽象概括出古典概型的求法．

一般地，对于古典概型，如果试验的n 个事件为A 1，A 2，…，A n ，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式，得

P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）＝P （A 1∪A 2∪…∪A n ）＝P （Ω）＝1．

又∵P （A 1）＝P （A 2）＝…＝P （A n ），

∴代入上式，得nP （A 1）＝1，即P （A 1）＝．

∴在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为．

如果随机事件Ａ包含的基本事件数为m ，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P

（A ）＝mn ，即.

案例分析

这篇案例设计思路清晰，重点突出，目标明确，为分散难点案例采用了从具体到抽象的方法，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律．例题的设计有梯度，跟踪练习有针对性，教学过程充分发挥了学生自主学习和合作学习的学习方式，对学生后继学习能力的培养有积极的作用．