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    双曲线及其标准方程 双曲线的标准方程公式

    时间:2019-09-13 08:23:46来源:佩佩美文网 本文已影响 佩佩美文网手机站
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    化简|

    (x +c ) 2+y 2-(x -c ) 2+y 2|=2a (0 a c )

    【探究新知】阅读课本P49-P51, 解决以下问题:

    问题一:已知圆P:(x+1)2+y2=1,圆Q:(x-1)2+y2=9动圆M 与圆P 外切,与圆Q 内切。求动圆圆心M 的轨迹方程。 问题二:已知圆C :,(x -3) +y =4, 定点A (-3,0)

    22

    则过定点A 且与圆

    C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程是?

    问题三:问题二中,你寻找到的等量关系是什么?

    问题五:归纳双曲线的定义:

    平面内到 等于常数1F 2)叫做双曲线的焦点, 叫做双曲线的焦距。

    思考二: 如何利用双曲线的定义解题?

    例1:已知双曲线的两个焦点的坐标为F 1(-5, 0),F 2(5, 0),双曲线上一点P 到F 1,F 2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。

    变式练习1:已知双曲线的两个焦点的坐标为F 1(-5, 0),F 2(5, 0),双曲线上一点P 的坐标为(5,求双曲线的标准方程

    变式练习2:已知两个定点的坐标为F 1(-5, 0),F 2(5, 0),动点P 满足PF 1-PF 2=6,求P 的轨迹方程。

    1

    16),3

    问题六:若2a >F 1F 2,轨迹

    若2a =F 1F 2,轨迹

    【自我评价】你完成本节课学案的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

    【课堂导学】

    思考一:如何建立合适的坐标系,推导双曲线的标准方程?

    变式练习3:已知两个定点的坐标为F 1(-5, 0),F 2(5, 0),动点P 满足PF 1-PF 2=10,求P 的轨迹

    总结评价】

    方程。

    【归纳生成】

    思考三:根据双曲线的标准方程进行判断

    例2 已知双曲线方程为

    y 2x 2

    16-20

    =1 (1)求双曲线的焦点坐标

    (2)如果双曲线上一点P 与焦点F 1的距离等于8,求点P 与焦点F 2的距离

    22

    例3已知方程x y

    m +2-m +1

    =1表示双曲线,则m 的取值范围是 。 解:

    变式练习:若方程

    x 2y 2

    m +2-m +1

    =1表示焦点在y 轴双曲线时,则m 的取值范围____________。

    【归纳生成】

    1. 知识: 2. 方法3. 自我评价

    【检测反馈】

    1.已知两定点F 1(-5,0) 、F 2(5,0),动点P 满足|PF 1|-|PF 2|=2a ,则当a =3和5时,P 点的轨迹为 ( )

    A .双曲线和一直线 B .双曲线和一条射线

    C .双曲线的一支和一条射线 D .双曲线的一支和一条直线

    2.已知定点A ,B ,且|AB |=4,动点P 满足|P A |-|PB |=3,则|P A |的最小值为( )

    A. 12

    B. 32 72

    D .5

    x 29y 2

    316

    1上一点P 到焦点F 1的距离为8,则P 到焦点F 2的距离为( )

    A .2 B .2或14 C.14 D .16

    【课后巩固】

    【基础题组】

    课本P51页练习A1, 【提高题组】

    课本P51页练习B1、B2

    2

    2.3.2双曲线的几何性质 编号20122302 根据双曲线方程,求实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程和离心率

    【课前导学】

    学习目标】

    1、掌握双曲线的几何性质

    2、掌握利用方程研究性质的基本方法

    3、能根据方程判断性质,能根据性质求方程 【知识储备】

    已知曲线C :x 2+|y |=1,根据方程解决以下问题

    (1) P (x ,y )为曲线C 上任意一点,求x 、y 的取值范围是 (2) 判断曲线的对称性

    (3) 求曲线与坐标轴的交点坐标

    (1)x 29-y 2

    16

    =1

    y 22)16-x 2

    (9

    =1

    (3)9x 2-16y 2=-144

    【自我评价】你完成本节课学案的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

    【课堂导学】

    思考一:利用性质求双曲线方程 例1、根据下列条件求双曲线方程

    1、 焦点在x 轴,中心在原点,如果焦距为8,实轴长为6,求此双曲线的标准方程及离心率。2、 顶点在x 轴上,两顶点间的距离是8,e =

    54 3、 焦点在y 轴上,焦距10,渐近线方程为y =±4

    3

    x

    【归纳生成】

    3

    思考二:双曲线的渐近线和离心率

    例2. 已知直线l 1:5x +3y =0和l 2:5x -3y =0

    (1)写出两个以直线l 1和l 2为渐近线的双曲线的标准方程 (2)在(1)的基础上,求双曲线的离心率

    (3)如果以直线l 1和l 2为渐近线的双曲线经过点M (1,3),求此双曲线的标准方程

    练习:(1)求过点(2,-2),且与x 2

    2

    -y 2=1有公共的渐近线的双曲线方程 (2) 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60

    ,求双曲线的离心率

    【归纳生成】

    【总结评价】

    1. 知识: 2. 方法 3. 自我评价

    【检测反馈】

    .双曲线x 24y 2

    19

    1的渐近线方程是( )

    A .y =32x B .y =23 C .y =94 D .y =4

    9

    x

    .若02a 2-k -b 2+k =1与双曲线a 2-b

    2=1有

    ( ) A .相同的虚轴 B .相同的实轴 C .相同的渐近线 D . 相同的焦点 3.双曲线6x 2-2y 2 = -1的两条渐近线的夹角是( )

    A .

    π3 B .2π3 C .π6 D .π2

    .已知椭圆x 2y 23m 5n =1和双曲线x 22m 2

    -y 2

    42+23n

    2=1有公共焦点,双曲线的渐近线方程为___ 【课后巩固】

    【基础题组】

    课本P56页练习B1, 【提高题组】

    课本P56页练习B2、B3

    4

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