【第五章 思考与练习答案高教出版社】

第五章 思考与练习答案

一、单项选择题

1. A （算术平均数）、H （调和平均数）和G （几何平均数）的关系是： （ D ） A 、A ≤G ≤H ； B、G ≤H ≤A ； C、H ≤A ≤G ； D、H ≤G ≤A 2. 位置平均数包括 （ D ） A 、算术平均数； B、调和平均数； C、几何平均数； D、中位数、众数 3. 若标志总量是由各单位标志值直接总和得来的，则计算平均指标的形式是 （ A ）

A 、算术平均数； B、调和平均数； C、几何平均数； D、中位数 4. 平均数的含义是指 （ A ） A 、总体各单位不同标志值的一般水平； B 、总体各单位某一标志值的一般水平； C 、总体某一单位不同标志值的一般水平； D 、总体某一单位某一标志值的一般水平

5. 计算和应用平均数的基本原则是 （ C ） A 、可比性； B、目的性； C、同质性； D、统一性

6. 由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是( C )。

A ．各组的次数相等 B．组中值取整数

C ．各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的 D ．同一组内不同的总体单位的变量值相等

7. 已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（ C ）

A ．简单算术平均数 B．加权算术平均数 C．加权调和平均数 D．几何平均数 8. 如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是( D ) A. 全距＝最大组中值—最小组中值 B.全距＝最大变量值—最小变量值 C. 全距＝最大标志值—最小标志值 D.全距＝最大组上限—最小组下限 9. 已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则( A )。 A ．平均数大的，代表性大 B．平均数小的，代表性大

C ．平均数大的，代表性小 D．以上都不对

10. 某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。职工平均工资的相对变异（ A ）。 A 、增大 B、减小 C、不变 D、不能比较 二、多项选择题

1. 不受极值影响的平均指标有 （ BC ）

A 、算术平均数； B、众数； C、中位数； D、调和平均数；E 、几何平均数 2. 标志变动度 （ BCDE ） A 、是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标； B 、是评价平均数代表性高低的依据；

C 、是反映社会生产的均衡性或协调性的指标； D 、是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标； E 、可以用来反映产品质量的稳定程度。

3. 调和平均数的特点 （ ABE） A 、如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数； B 、它受所有标志值大小的影响；

C 、它受极小值的影响要大于受极大值的影响； D 、它受极大值的影响要大于受极小值的影响； E 、它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小

4. 平均数分数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（ABC ） A ．算术平均数 B．调和平均数 C．几何平均数 D．众数 E．中位数 5. 下列现象应采用算术平均数计算的有( ACE )。 A ．已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产

B ．已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 C ．已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 D ．已知某厂1999年-2003年的产值，求产值的平均发展速度 E ．已知不同级别工人的月工资和人数，求所有工人的月平均工资

6．第一批产品废品率为1%，第二批产品废品率为1.5%，第三批产品废品率为2%。第一批产品数量占总数的35%，第二批产品数量占总数的40%。则平均废品率为（ B ）。

A、1.5% B、1.45% C、4.5% D、0.94% 7. 平均指标与标志变异系数的关系是( BC )。 A．标志变异系数越大，平均数代表性越大 B．标志变异系数越大，平均数代表性越小 C．标志变异系数越小，平均数代表性越大 D．标志变异系数越小，平均数代表性越小 E．标志变异系数大小与平均数代表性大小无关 三、判断分析题

1. 平均指标将各单位的数量差异抽象化了，所以平均指标数值大小与个别标志值大小无关系。 （ 错。平均指标数值大小要受各标志值大小的影响。 ） 2. 所有分位数都属于数值平均数。（ 错。所有分位数都属于位置平均数） 3. 当总体各单位的标志值都不相同时，众数不存在。 （ 对 ） 4. 中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响（ 错。中位数和众数都是位置平均数，因此它们数值的大小不受极端值的影响）。

5. 是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。（对。） 四、简答题

1. 几何平均数有哪些特点？

答：（1）如果数列中有标志值为0或负值，则无法计算几何平均数；（2）几何平均数受

极端值的影响较算术平均数和调和平均数小；（3）几何平均数适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。

2. 什么是平均指标？它的特点和作用。

答：平均指标又称平均数，是指同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。

其特点包括数量抽象性 和集中趋势的代表性。平均指标的作用是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。

3. 什么是众数和中位数? 在实际应用中是如何确定的?

答：众数是一组数据中出现次数最多的变量值。中位数是指一组数据按大小排列后，处

于正中间位置上的变量值。实际运用中对未分组资料求众数采用直接观察法，对分组资料需用公式近似计算；未分组资料求中位数要先排序再找中间位置的那个标志值，对分组资料也

需要用公式近似计算。

4. 什么是标志变异指标? 它有哪些作用?

答：标志变异指标是反映同质总体各单位标志值的差异程度的，即数列的离散趋势。标

志变异指标的作用主要可来衡量平均指标的代表性；可以反映社会经济活动的均衡程度；同时也是统计分析的一个基本指标。

5. 什么是标准差系数? 为什么要计算标准差系数?

答：标准差系数是标准差与平均数的比值，是最常用的一个标志变异指标。

由于标准差是反映标志值离散程度的绝对指标，是带有计量单位的有名数。因而对不同水平、不同性质或不同计量单位的总体进行比较时就会面临不可比的情况。这就需要将标准差与对应的平均数进行对比，转化为相对数后，才能进行比较。

五、计算题

（1）简单算术平均数；=

6+5+4

=（元）5

3

（2）加权算术平均数；=(4000*6+6000*5+10000*4)/20000=4.7元

（3）加权调和平均数。=94000/(24000/6+30000/5+40000/4)= 4.7元

0. 30⨯75+0. 32⨯40+0. 36⨯4551. 5

==0. 3219（元）解：甲市场蔬菜平均价格=

75+40+45160

0. 30⨯37. 5+0. 32⨯80+0. 36⨯4553. 05

==0. 3265（元）

37. 5+80+45162. 5

乙市场蔬菜平均价格高一点。

乙市场蔬菜平均价格=

试比较哪个地区平均价格高？为什么？

解：甲地商品平均价格=(13+24+11)/(13/1.3+24/1.2+11/1.1)=1.2(元)

乙地商品平均价格=(13+18+16.5)/(13/1.3+18/1.2+16.5/1.1)=1.1875(元) 甲地商品平均价格高一点。

4. 以下资料是某大学管理系学生月均生活费开支。

要求：计算表中数据的平均数、众数和中位数。

. 65； 解：平均数（月均生活费）=500

104

中位数M e =X L +众数M 0=X L +

∑f /2-S m -1⋅d =500+231-218⨯100=512. 5

f m

∆1(104-82)

⋅d =500+⨯100=552. 38 ∆1+∆2(104-82) +(104-84)

5. 某地20个国有商店，2004年第四季度的统计资料如下表所示：

试计算该地区20个商店平均完成销售计划指标。

解：20个商店平均完成销售计划程度=实际完成的销售额/计划应完成的销售额*100%=243/240.76*100%=100.93%

6. 已知，甲、乙两班学生在某次考试中各科目的成绩如下表所示

甲、乙两班学生成绩表

试计算（1）甲、乙两班学生的平均成绩和标准差系数；（2）衡量平均指标的代表性。

解：（1）甲=

∑x 95+ +85∑x 110+ +75

==80乙===80 n 6n 6

∑(x -)

δ=

n

2

10. 8，σ乙＝18. 93 σ甲＝

（2）由于甲乙两个班的平均成绩相同，所以可以直接比较标准差，根据σ甲＝10. 8

标准差系数计算公式为： 同时，还可以计算标准差系数：

σ V =⨯100%X

由于V 甲＝13. 5％

7．两个不同品牌水稻分别在四块田上试种，其产量资料如下：

假设生产条件相同，试分析哪个品牌的收获率的稳定性较高？

2

(X -) f 标准差系数计算公式为：∑x f ∑i i 解：根据公式 =σ=

σ∑f ∑f i V =⨯100%

X

计算得甲=638. 42 乙=499. 11；σ甲＝312. 5，σ乙＝25. 3

V 甲＝48. 95％，V 乙＝5. 07％。由于V 甲＝48. 95％>V 乙＝5. 07％

所以，乙品种虽然平均亩产低于甲品种，但乙品种的稳定性比甲好，因此更具有推广价值。

要求：计算50名工人日加工零件的平均数和标准差（结果保留两位小数）。

∑x i f i (X -) 2f ∑σ=解：根据公式 =

∑∑f i

计算50名工人日加工零件的平均数=3900/50=78（件） 标准差=12.53（件）

9. 某煤矿有甲、乙两个生产班组，每班组有8个工人，各班组每个工人的月产量（单位：吨）记录如下：

要求：（1）计算甲、乙两组工人的人均日产量；

（2）计算甲、乙两组工人日产量的标准差和标准差系数； （3）比较甲、乙两组人均日产量的代表性。 解：（1）甲、乙两组工人的人均日产量都为70（吨） （2）甲组工人日产量的标准差=83.67（吨） 乙组工人日产量的标准差=5.29（吨）

甲组工人日产量的标准差系数=1.195 乙组工人日产量的标准差系数=0.076 （3）乙组比甲组的人均日产量的代表性高。

解：全距=600-100=500（元）；平均值=132000/400=330（元）

平均差=84（元） 标准差=102.96（元）

标准差系数=102.96/330=0.312

（1）是非标志的平均数； （2）是非标志的标准差。 解：（1）是非标志的平均数=p=52%

（2）是非标志的标准差=(0.52*0.48)^(1/2)=0.4996 （1）计算120家企业利润的众数、中位数和均值； （2）计算分布的偏态系数和峰度系数。

(42-30) 解：(1)众数=M =X +∆1⋅d =400+⨯100=433.33（万元） 0L

∆1+∆2

(42-30) +(42-18)

中位数=M e =X L +f /2-S m -1⋅d =400+60-49⨯100=426.19（万元）

f m

42

均值=426.67（万元）, 标准差=116（万元）

（2）分布的偏态系数SKp=-M 0=426.67-433.33=-0.0574

σ

116

峰度系数=m 4=

4

σ

∑(X

i =1

n

i -) 4f

/σ4=

i

∑f

i =1

425728680.4

=2.3513

1164

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