初中一元二次方程习题

初中一元二次方程习题

1．已知a、b、c是ABC三边的长，则方程ax2

(bc)x

a40

的根的情况为（ ）

A．没有实数根 B．有两个不相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号的实数根

2．关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，k的取值范围是( ) A．k1 B．k0 C．k1且k0 D．k1

3．设x1,x2是关于x的方程x2pxq0的两根，x11、x21是关于x的方程x2qxp0的两根，则p、

q

的值分别等于（ ）

x2x

2

A．1，－3 B．1，3 C．－1，－3 D．－1，3

4．解分式方程



3xx2

2

2

时，设

x2x

2

y

，化为整式方程，正确的是（ ）

2

A．3y

2

6y10

B．y22y30 C．y

2y30

D．y22y30

的值为（ ）

5．若实数a、b满足a28a50,b28b50，则b1

a1

a1b1

A．-20 B．2 C．2或-20 D．2或20

6．已知x是实数，且

3x3x

2

(x3x)2

2

，那么x2

3x

的值为（ ）

A．1 B．-3或1 C．3 D．-1或3

7．直角三角形的三边的长是三个连续偶数，则该直角三角形的面积是（ ） A．12 B．24 C．48 D．36 8．一个多边形共有9条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）

A．720° B．900° C．1080° D．1260°

9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设这个两位数的个位数字为x，则可列方程是（ ）

A．x2(x4)210(x4)4 B．x2(x4)210x(x4)4

C．x2(x4)2

10．当k

10(x4)x4 D．x(x4)10x(x4)4

2

2

3时，关于

x、y的方程组

xky,y2x90

2

的实数解有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11． x的一元二次方程(m21)x2(2m1)x10有实数根，则m的取值范围是__________。 12．x1,x2是一元二次方程a2x2(2a3)x10的两根，如果112，那么a =___。

x1

x2

13．x1,x2是x的方程(a1)x2xa210的两个根，且x

2

1

x2

13

，则x1x2=__________。

14．一元二次方程xax3a0的两根之和为2a1，则两根之积为_______。

15．CD是RtABC斜边上的高，AD、BD是x26x40的根，则ABC的面积为__________。 16．已知实数x满足x2

解答题 1．（1）解方程：

xx4

2

1x

2

x

1x

0

，那么x

1x

的值为__________。



1x2x

2

（2）解方程：

2x1x

2



x2x1

2

2

2．解下列方程组：

（1）

x2y2,x2x4y12;

2

x

（2）

y7,

xy12;

x

（3）

2

y(y2x)9,

(xy)(xy3)10

3 质数p、q是方程x2

4．∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC上一点，且

ACCD

13xm0

的根，求

qp



pq

的值。

是方程3(x2



1x

2

)5(x

1x

)2

的较大的一个根，求CD

C

D

B

的长。

5．已知x1,x2为方程x2pxq0的两根，且x1x26,x12x2220,求p和q的值。

6．x1,x2是关于x的方程x2

kxk10

的两个实数根，求y

(x12x2)(2x1x2)的最小值。

7．某食品厂10月份生产方便面100t，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为满足市场需要，计

划在年底前再生产231t方便面，这样就超额全年计划的21%。 （1）求11，12月的平均月增长率；（2）这个食品厂实际年产方便面多少吨？

8．已知方程组

2

2

xya20

xy10

2

2

的两个解为和

xx1

yy1

和

xx2

yy2

且x1,x2是两个不相等的实数，若

x1x23x1x28a6a1 1

1）求a的值； 2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？

9.关于x的方程x2(5k1)xk220，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。

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