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    结构力学 位移法基本未知量和基本结构 3-电子教材-位移法基本未知量和基本结构

    时间:2021-01-16 07:33:12来源:佩佩美文网 本文已影响 佩佩美文网手机站

    职业教育地下与隧道工程技术专业教学资源库

    高等职业教育建筑工程技术专业教学资源库 —《结构力学》电子教材

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    位移法基本未知量和基本结构

    学习目标

    知识目标:

    了解节多余约束;

    熟悉位移法中的基本未知量;

    掌握基本结构的概念。

    能力目标:

    具备分析出超静定结构中的多余未知量的数量;

    具备分析出基本结构的能力。

    学习重点

    分解出超静定结构的基本结构

    学习难点

    位移法基本未知量数量的确定。

    学习内容

    由上节可知,如果结构上每根杆件两端的角位移和线位移都已求得,则全部

    杆件的内力均可由转角位移方程确定。因此,在位移法中,基本未知量应是各结

    点的角位移和线位移。在计算时,应首先确定独立的结点角位移和线位移的数目。

    确定独立的结点角位移数目比较容易。由于在同一刚结点处,各杆端的转角都是相等的,因此每一个刚结点只有一个独立的角位移未知量。在固定支座处,其转角等于零或是已知的支座位移值。至于铰结点或铰支座处各杆端的转角,由上节可知,它们不是独立的,确定杆件内力时可以不需要它们的数值,故可不作为基本未知量。这样,确定结构独立的结点角位移数目时,只要数刚结点的数目即可。例如图8-3a所示刚架,其独立的结点角位移数目为2。

    确定独立的结点线位移数目时,在一般情况下每个结点均可能有水平和竖向两个线位移。但是通常对于受弯杆件略去其轴向变形,并设弯曲变形也是微小的,于是可以认为受弯直杆两端之间的距离在变形后仍保持不变,这样每一受弯直杆就相当于一个约束,从而减少了独立的结点线位移数目。例如在图8-31的刚架中,4、5、6三个固定端都是不动的点,三根柱子的长度又保持不变,因而结点1、2、3均无竖向位移。又由于两根横梁亦保持长度不变,故三个结点均有相同的水平位移。因此,只有一个独立的结点线位移。

    独立的结点线位移数目还可以用下述方法来确定:由于每一结点可能有两个线位移,而每一受弯直杆提供一个两端距离不变的约束条件,这就与机动分析中分析平面铰结体系的几何构造性质的法则相似(平面铰结体系的每一点有两个自由度,而每根链杆为一个联系)。因此,确定独立的结点线位移数目时,可以假设把原结构的所有刚结点和固定支座均改为铰结,从面得到一个相应的铰结体系。若此饺结体系为几何不变,则可推知原结构所有结点均无线位移。若相应的铰结体系是几何可变或瞬变的,那么,看最少需要添加几根支座链杆才能保证其几何不变,则所需添加的最少支座链杆数目就是原结构独立的结点线位移数目。例如图8-3a所示刚架,其相应铰结体系如图8-3b所示,它是几何可变的,必须在某结点处增添一根非竖向的支座链杆(如虚线所示)才能成为几何不变的,故知原结构独立的结点线位移数目为1

    显然,在上述确定位移法的基本未知量即独立的结点角位移和线位移时,由于考虑了支座和结点及杆件的联结情况,因而就满足了结构的几何条件即支承约束条件和变形连续条件。

    用位移法计算超静定结构时,每一根杆件都可以看成是一根单跨超静定梁,因此位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。为此,可以在每个刚结点上假想地加上一个附加刚臂以阻止刚结点的转动(但不能阻止结点的移动),同时加上附加支座链杆以阻止结点的线位移。例如图8-3a所示刚架,在两刚结点13处分别加上刚臂,并在结点3处加上一根水平支座链杆,则原结构的每根杆件就都成为两端固定或端固定一端铰支的梁。原结构的基本结构如图8-3c所示,它是单跨超静定梁的组合体。

    又如图8-4a所示刚架,其结点角位移数目为4(注意其中结点2也是刚结点,即杆件62与32在该处刚结),结点线位移数目为2,一共有6个基本未知量。加上4个刚臂和两根支座链杆后,可得到基本结构如图8-4b所示。

    需要注意的是,上述确定独立的结点线位移数目的方法,是以受弯直杆变形

    后两端距离不变的假设为依据的。对于需要考虑轴向变形的链杆或对于受弯曲

    杆,则其两端距离不能看作不变。因此,图8-5a、b所示结构,其独立的结点线位移数目应为2而不是1.

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